معادله شرودینگر

در اين بخش مي‌توانيد در مورد فیزیک نسبیت و فیزیک کوانتوم و ... به بحث بپردازيد

مدیر انجمن: شوراي نظارت

ارسال پست
Old Moderator
Old Moderator
نمایه کاربر
پست: 318
تاریخ عضویت: پنج شنبه 16 شهریور 1385, 4:00 pm
سپاس‌های ارسالی: 62 بار
سپاس‌های دریافتی: 114 بار
تماس:

معادله شرودینگر

پست توسط Fantoom121 » دو شنبه 4 دی 1385, 12:46 am

  عدم قطبیت هایزنبرگ نشان می‌دهد که هر نوع کوشش در راه جامعتر و دقیق کردن مدل بوهر ، بی‌نتیجه است، زیرا تعیین دقیق مسیر الکترون در یک اتم ناممکن است. از سوی دیگر ، "شرودینگر" ، رابطه دوبروی را برای تدوین معادله‌ای بکار برد که الکترون را برحسب خصلت موجی آن توصیف می‌کند.

معادله شرودینگر پایه مکانیک موجی است. معادله برحسب یک تابع موجی برای الکترون نوشته می‌شود. وقتی معادله برای الکترون در اتم هیدروژن حل می‌شود، یک سلسله تابع موجی بدست می‌آید. هر تابع موجی به یک حالت معین انرژی برای الکترون مربوط است و ناحیه‌ای در اطراف هسته را توضیح می‌دهد که در آن ،‌ امکان یافتن الکترون وجود دارد. تابع موجی یک الکترون آنچه را که یک اوربیتال نامیده می‌شود، توضیح می‌دهد.

شدت هر موج ، با مجذور دامنه آن متناسب است. تابع موجی ، ، تابع دامنه است. مقدار برای یک حجم کوچک در هر موقعیتی در فضا ، متناسب با چگالی بار الکترونی در آن حجم است.

می‌توان تصور کرد که بار الکترون به سبب حرکت سریع الکترون به صورت ابر باردار در فضای دور هسته گسترده شده است. این ابر در برخی نواحی غلیظتر از نواحی دیگر است. احتمال یافتن الکترون در هر ناحیه معین متناسب با چگالی ابر الکترونی در آن ناحیه است. این احتمال در ناحیه‌ای که ابر الکترونی غلیظتر است، بیشتر خواهد بود. این تفسیر کوششی برای توصیف مسیر الکترون ، به عمل نمی‌آورند، بلکه فقط پیش بینی می‌کند که احتمال یافتن الکترون در کجا بیشتر است.



تصویر




معادلهٔ شرودینگر، اساسی‌ترین مُعادله غیر نسبی در مکانیک کوانتومی برای توجیه حالت یک ذره است. معادله شرودینگر سال ۱۹۲۶ توسط اروین شرودینگر به ثبت رسید و پس از او نیز هایزنبرگ معادله برابری را به صورت نگاشت‌های خطی و عملگرهای جابجایی به وجود آورد. معادله شرودینگر در حالت ساده به صورت زیر است:


در اینجا H یک نگاشت خطی در فضای (اصولاً بینهایت بعدی) هیلبرت است و نگاشت خطی همیلتونی نام دارد. مقادیر ویژهٔ این نگاشت اصولاً مقادیر کوانتومی انرژی هستند.‎ |ψ>‎, یک بردار در فضایِ هیلبرت است، که حالت ذره را توصیف می‌کند. اگر این بردار را به صورت یک تابع زمان و مکان بنویسیم، معادله شرودینگر چنین حالتی پیدا می‌کند:

تصویر

البته اگر ما ‎|ψn>‎, را به عنوان بردار ویژهٔ H انتخاب کنیم، آنوقت این معادله دیگر متغیر زمانی نخواهد داشت.


تصویر


با در نظر گرفتن نظریهٔ نسبیت، معادلهٔ شرودینگر دیگر صادق نیست و در این حالت از معادله
دیراک که کلی‌تر است استفاده می‌شود




منابع

David J. Griffiths (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 013805326X.
Shankar, R., Principles of Quantum Mechanics, 2nd edition (Plenum,  
 تصویر
تصویر 
  در خاک غریب پرسه بی انتهاست - هم گریز غربتم زادگاه من کجاست؟ 

New Member
پست: 2
تاریخ عضویت: سه شنبه 16 بهمن 1386, 1:50 am

پست توسط ariai » سه شنبه 16 بهمن 1386, 2:06 am

با سلام و عرض خسته نباشید خدمت شما سروران گرامی...بنده مدرس درسهای ریاضی فیزیک و فلسفه کوانتوم هستم و خیلی علاقمندم تا با انجمن شما تبادل اطلاعات کنم..از نگاه من اگر به همه فیزیک نگرش فلسفی عمیقی بدهیم قابل فهمتر خواهد شد..یک سوال:
چرا بارهای الکتریکی راغب هستند که در حوالی سطوحی که انحنای بزرگتر دارند تجمع کنند؟(البته روی سطح رساناهای بسته)

New Member
پست: 7
تاریخ عضویت: شنبه 13 بهمن 1386, 7:47 am

پست توسط edwardfurlong » سه شنبه 16 بهمن 1386, 2:38 am

نقل قول:{ تعیین دقیق مسیر الکترون در یک اتم ناممکن است}
اصلاحیه:اصل عدم قطعیت میگه که تایین مسیر دقیق حرکت الکترون و سرعتش همزمان غیر ممکن است.


نقل قول:{چرا بارهای الکتریکی راغب هستند که در حوالی سطوحی که انحنای بزرگتر دارند تجمع کنند؟}
پاسخ:برآیند نیرو های دافعه ی الکتریکی در حالتی که بارها قرار دارند جوریست که کمترین انرژِی پتانسیل بین بارها به وجود بیاد.
مثل این پرسش که چرا بارها در سطح خارجی یک کره ی رسانای باردار تجمع میکنند.
پاسخ همون مینیمم شدن انرژی پتانسیل است.

New Member
پست: 1
تاریخ عضویت: دو شنبه 14 دی 1388, 11:40 am

Re: معادله شرودینگر

پست توسط bm860968 » دو شنبه 14 دی 1388, 11:52 am

سلام حسته نباشید ببخشی کسی میتونه معادله شرویدینگرو حل کنه بدون استفاده ار مختصات کروی؟ممنون میشم کمکم کنید خیلی نیاز دارم

ارسال پست

بازگشت به “فيزيک”