تاپيك جامع معما

[anjaza]

[quote="درودبرايران"]بستگي به امکانات داره. مثلاً
- ميشه حجمشو اندازه گرفت اگه يک ظرف آب داشته باشيم. توپو فرو مي کنيم تو يک ظرف آب پر (طوري که وقتي توپ رو وارد مي کنيم آب سر ريز شه) و بعد کاهش حجم آب رو اندازه ميگيريم (با وزن کردن يا با اندازه گيري ابعاد ظرف).
- ميشه بزرگترين قطر رو با پيچيدن يک نخ نازک دور توپ ندازه گرفت. البته بايد دقت کنيم نخ دور بزرگترين قطر باشه.
- ... کلي راه ديگه

راههاي هندسي زيادي هم وجود داره. مثلاً ميتونيم يک تک چوب صاف بطور مشخص مثلاً a رو به سطح عمود کنيم (با گونيا) و بعد از انتهاي اون به سطح چوب ديگه يي مماس کنيم و طولشو اندازه بگيريم:

[External Link Removed for Guests]

بعد با یک رابطۀ فیثاغورث ساده شعاع بصورت روبرو بر حسب دو طول مشخص بدست میاد: R=(b^2-a^2)/2a

راههای دیگه یی هم هست. ولی شما مشخص کنید امکانات رو [/quot

کاملا درسته و یه راهه دیگه اینه که:
توپ رو بین دو سطح، مماس میکنیم و از روی فاصله ی اون دو سطح، قطر توپ رو اندازه میگیریم که تقسیم به دو میشه شعاع توپ
و این راهه مورد علا قه منه

[anjaza]

ارقام A,B,C,D را پيدا کنيد...
AB+B=BA
C+C+C=DC

[anjaza]

[size=12]اينم يه معماي نسبتا سخت

ديوفانت از رياضي دانان يونان باستان بوده كه بويژه روي مساله هاي مربوط به عدد صحيح كار ميكرده است.پس از در گذشت ديوفانت شاگردانش نوشته زير را بر روي سنگ گور او حك كردند:
﴿﴿ اينجا ارامگاه ديوفانتوس است.او عمري طولاني داشت يك ششم سالهاي عمرش را در كودكي گذراند , پس از ان يك دوازدهم سالهاي عمرش را در جواني سپري كرد , انگاه پس از انكه يك هفتم از سالهاي عمرش هم گذشت ازدواج كرد. پنج سال پس از انكه ازدواج كرد, همسرش براي او يك پسر اورد.سرنوشت چنين بود كه اين پسر پيش از او درگذرد در حالي كه تعداد سالهاي عمرش نصف تعداد سالهايي بود كه پدرش زندگي كرد.﴾﴾ديوفانتوس چند سال عمر كرد و مرگ او چند سال پس از در گذشت پسرش روي داد؟ 

[درودبرايران]

دوست من anjaza با تشکر از معماهايي که قرار ميدي. فقط يک نکته توي معما بنظر من مهمه و اون شفافيت معما در عين ابهاميه که ممکنه بنظر برسه داره. بعنوان مثال در معماي "پيدا کنيد ارقام را" منظور از رقم چيه؟ آيا يک عدد کمتر از 10 يا يک عدد صحيح؟ منظور از AB چيه؟ آيا A ضربدر هست يا عدد درست شده وقتي A و B را کنار هم قرار دهيم؟ همچنين براي اين معما A=B=C=D=0 جواب trivial هست که ذکر نشده...

معماي ارقام:
من اينگونه تصور کردم که AB يعني عدد تشکيل شده وقتي عدد A را کنار عدد B قرار دهيم چون بنظر مياد منظور شما از برعکس گذاشتن A و B در دو طرف معادلۀ اول اين باشه. با اين احتساب معادلۀ اول تبديل ميشه به:

10A + 2B = 10B + A

و معادلۀ دوم تبديل ميشه به:

3C = 10D + C

که حل ايندو معادله در دامنۀ اعداد صحيح کمتر از 10 جوابهاي زير رو ميده:

A=8
B=9
C=5
D=1

معماي عمر ديوفانتوس:
اين معما چندين و چند نکته داره که البته همشون ساده هستن. اولاً که معما بصورت معادلۀ زير مدل ميشه:

[External Link Removed for Guests]

در این معادله y عمر پسر دیوفانتوس و m تعداد سالهاییست که دیوفانتوس بعد از پسرش عمر کرده. نکاتی که توی این معما وجود داره با نتایجشونو لیست وار میگم که واضح باشن:
- اولاً دیوفانتوس ریاضیدان اعداد صحیح بوده پس تعداد سن خودش قطعاً یک عدید صحیح هست.
- همین حرف رو در مورد سن پسر و مقدار سالهایی که پدر بعد از پسر عمر کرده نمیشه زد. ولی میشه قطعاً استدلال کرد که تعداد سالها باید عددی مشخص (با دنبالۀ اعشاری محدود) باشه. مثلا 3/1 سال که میشه 3333333334/0 قابل قبول نیست. البته ما زیاد سخت نمی گیریم و میگیم منظور دیوفانتوس از تمامی سالها عدد صحیح بوده. یعنی حتی وقتی میگه یک هفتم عمرم را فلان کردم باید تعداد صحیحی سال باشه.
- عمر دیوفانتوس طولانی بوده پس منطقاً مثلاً 50 یا 60 سال جواب نیست!
- عمر پسر نصف عمر پدر بوده که یعنی y=0.5x.

با جایگذاری این رابطه در معادلۀ اصلی به این معادله میرسیم:

[External Link Removed for Guests]

با توجه به اینکه m باید عددی صحیح باشه، پس x حتماً بعنوان ضرائبی از 28 باید انتخاب بشه. بعنوان اولین مقدار خود 28 رو در نظر میگیریم که البته غلطه چون گفتیم عمر ایشون زیاد بوده! اگه x=28 باشه میبینیم که m=-2 میشه که دیگه حتماً غلطه.
حالا اگه x=56 باشه m برابر 1 در میاد که ظاهراً درسته. ولی باید به یکی از نکاتی که گفتم توجه کرد. اگه سن دیوف 56 سال باشه اولاً که چندان زیاد نیست، دوماً هیچکدوم از کسرهایی که توی صورت مساله گفته شدن مثل یک ششم و یک دوازدهم صحیح در نمیان.
اگه X رو 84 در نظر بگیریم m برابر با 4 میشه و تمام کسرهای بالا بطرز جالبی صحیح در میان. بنابراین دیوفانتوس 84 سال عمر کرده بوده.

[anjaza]

دوست من anjaza با تشکر از معماهايي که قرار ميدي. فقط يک نکته توي معما بنظر من مهمه و اون شفافيت معما در عين ابهاميه که ممکنه بنظر برسه داره. بعنوان مثال در معماي "پيدا کنيد ارقام را" منظور از رقم چيه؟ آيا يک عدد کمتر از 10 يا يک عدد صحيح؟ منظور از AB چيه؟ آيا A ضربدر هست يا عدد درست شده وقتي A و B را کنار هم قرار دهيم؟ همچنين براي اين معما A=B=C=D=0 جواب trivial هست که ذکر نشده...

معماي ارقام:
من اينگونه تصور کردم که AB يعني عدد تشکيل شده وقتي عدد A را کنار عدد B قرار دهيم چون بنظر مياد منظور شما از برعکس گذاشتن A و B در دو طرف معادلۀ اول اين باشه. با اين احتساب معادلۀ اول تبديل ميشه به:

10A + 2B = 10B + A

و معادلۀ دوم تبديل ميشه به:

3C = 10D + C

که حل ايندو معادله در دامنۀ اعداد صحيح کمتر از 10 جوابهاي زير رو ميده:

A=8
B=9
C=5
D=1

معماي عمر ديوفانتوس:
اين معما چندين و چند نکته داره که البته همشون ساده هستن. اولاً که معما بصورت معادلۀ زير مدل ميشه:

[External Link Removed for Guests]

در این معادله y عمر پسر دیوفانتوس و m تعداد سالهاییست که دیوفانتوس بعد از پسرش عمر کرده. نکاتی که توی این معما وجود داره با نتایجشونو لیست وار میگم که واضح باشن:
- اولاً دیوفانتوس ریاضیدان اعداد صحیح بوده پس تعداد سن خودش قطعاً یک عدید صحیح هست.
- همین حرف رو در مورد سن پسر و مقدار سالهایی که پدر بعد از پسر عمر کرده نمیشه زد. ولی میشه قطعاً استدلال کرد که تعداد سالها باید عددی مشخص (با دنبالۀ اعشاری محدود) باشه. مثلا 3/1 سال که میشه 3333333334/0 قابل قبول نیست. البته ما زیاد سخت نمی گیریم و میگیم منظور دیوفانتوس از تمامی سالها عدد صحیح بوده. یعنی حتی وقتی میگه یک هفتم عمرم را فلان کردم باید تعداد صحیحی سال باشه.
- عمر دیوفانتوس طولانی بوده پس منطقاً مثلاً 50 یا 60 سال جواب نیست!
- عمر پسر نصف عمر پدر بوده که یعنی y=0.5x.

با جایگذاری این رابطه در معادلۀ اصلی به این معادله میرسیم:

[External Link Removed for Guests]

با توجه به اینکه m باید عددی صحیح باشه، پس x حتماً بعنوان ضرائبی از 28 باید انتخاب بشه. بعنوان اولین مقدار خود 28 رو در نظر میگیریم که البته غلطه چون گفتیم عمر ایشون زیاد بوده! اگه x=28 باشه میبینیم که m=-2 میشه که دیگه حتماً غلطه.
حالا اگه x=56 باشه m برابر 1 در میاد که ظاهراً درسته. ولی باید به یکی از نکاتی که گفتم توجه کرد. اگه سن دیوف 56 سال باشه اولاً که چندان زیاد نیست، دوماً هیچکدوم از کسرهایی که توی صورت مساله گفته شدن مثل یک ششم و یک دوازدهم صحیح در نمیان.
اگه X رو 84 در نظر بگیریم m برابر با 4 میشه و تمام کسرهای بالا بطرز جالبی صحیح در میان. بنابراین دیوفانتوس 84 سال عمر کرده بوده.

درود بر ايران عزيز ديگه داري از معما گفتن نااميدم ميکني
خوب بايد بگم جواب هر دوتا معما درسته پس من بايد دنباله معماهاي سخت تري بگردم....

[anjaza]

خوب اميدوارم اين يکي طول بکشه تا حل بشه:

با 5 تا 7 و چهار عمل اصلی ریاضی(+ - x / ) به عدد 100 برسید؟

تا تون موقع من برم يه بخورم...

[pejman]

anjaza,
ایا تکرار یک عدد مجازه؟

[درودبرايران]

فکر کنم کنظور ايشون اين باشه که اعمال اصلي رياضي رو بعلاوۀ پرانتزا طوري لابلاي 5 تا عدد هفت بچينيم که حاصل 100 بشه.

بله متاسفانه اين از اون معماهاييه که چون روش روتين نداره ممکنه خيلي طول بکشه حل کردنش. يعني بيشتر سعي و خطا هست. من که فعلاً به نتيجه اي نرسيدم

[anjaza]

پژمان جان همين طوري هست که درود بر ايرن گفت يعني شما بايد 4 عمل اصلي رو طوري بين پنج 7 قرار بديد که حاصل بشه 100

[pejman]

اهان من پنج تا هفت رو فکر کرده بوده منظور پنج و شش وهفته نا این که 7 . 7. 7.7. 7

[SadafG]

سخته اينجوري اگه 6 تا 7 بود خيلي خوب مي شدا
من که از ديشب هر وقت چشمامو مي بندم عدد مي بينم...

[anjaza]

سخته اينجوري اگه 6 تا 7 بود خيلي خوب مي شدا
من که از ديشب هر وقت چشمامو مي بندم عدد مي بينم...

موافقم با 6 تا 7 راهت تر حل میشه من هنوز خودم به جواب نرسیدم