نخستين هاى رياضيات

[Tomcattter]

شايد اين سئوال براى بسيارى پيش آمده باشد كه آشنايى با رياضيات و قانونمندى هاى حاكم بر آن چه سودى دارد؟
ابوريحان بيرونى در كتاب مشهور خود «ماللهند» هشدار مى دهد: «كار دانش آزادى روان و رهانيدن انسان است. دانش بايد مفهوم هاى كلى را در برگيرد، بتواند درست را از نادرست جدا كند، وابسته به استقرا يا استنباط سطحى و غيرعملى نباشد، ترديدها را برطرف كند و به يقين نزديك تر شده باشد.» در واقع با ارزش ترين سود آشنايى با رياضيات «آزاد كردن روان انسان» از انديشه هاى غيرانسانى است. تاريخ رياضيات اگر به صورت علمى و بدون حب و بغض هاى ناشى از برترى طلبى تنظيم شده باشد، نشان مى دهد كه خارج از حكومت ها، مردم ساده ولى انديشمند در سراسر كره زمين در ساختمان بناى شوق انگيز و پرشكوه رياضيات امروزى دست داشته اند، اين معماران تمدن درخشان امروزى در همه جاى جهان مى زيسته اند: مصر، ايران، ميان دورود (بين النهرين)، هند، ژاپن و حتى اينكاها و آزتك هاى سرزمين آمريكا. تاريخ رياضيات نشان مى دهد، آنچه در مصر و بابل و ايران فراهم آمد، به دست يونانيان رسيد و از آنجا به اسكندريه و روم و سپس دوباره به ايران و كشورهاى خاورميانه و نزديك منتقل شد و اين جريان حركت تاريخى دانش همچنان ادامه دارد.
تاريخ رياضيات اعتماد به خود ايجاد مى كند. وقتى بدانيم رياضيات ايرانى يك دوره كامل از دوره هاى تكامل رياضيات را در بر مى گيرد، وقتى بدانيم نخستين كتاب جبر و نخستين كتاب مثلثات به وسيله رياضيدانان ايرانى نوشته شده است، وقتى بدانيم جمشيد كاشانى براى نخستين بار عددهاى دهدهى كوچكتر از واحد را كم و بيش به صورت امروزى طرح كرد (ولى در كتاب هاى تاريخ رياضيات به نام سيمون سته ون كه نزديك ۱۵۰سال بعد از كاشانى مى زيسته، ثبت شده است) وقتى بدانيم همين جمشيد كاشانى براى پيدا كردن سينوس يك درجه معادله درجه سوم را با روش هاى محاسبه اى با زيبايى و ظرافت حل كرده است، وقتى بدانيم «چخار ضلعى ساكارى» (ساكارى رياضيدان ايتاليايى، نويسنده كتاب «اقليدوس به دور از همه نارسايى ها» در سال ۱۷۷۳م) در واقع همان «چهارضلعى هاى خيام» هستند كه بيش از هفت سده پيش از ساكارى در كتاب خود «شرح ما اشكل» مطرح كرده است، وقتى بدانيم كرجى رياضيدان ايرانى سده دهم ميلادى براى نخستين بار جدولى براى ضريب هاى بسط دو جمله اى آورده است، ولى امروز آن را به نام «مثلث پاسكال» مى شناسند، ... آن وقت حالت انفعالى خود را از دست مى دهيم، به خودمان اعتماد مى كنيم كه ما هم اگر بخواهيم، مى توانيم دوباره خود را به كاروان دانش امروز برسانيم. تاريخ رياضيات به ما مى آموزد چرا گاليله رياضيات را «زبان طبيعت» و گوس آن را «سلطان دانش ها» مى دانست.
رياضيات كه تاريخى برابر تاريخ انسان دارد، از دو نيروى درونى و بيرونى آدمى سرچشمه گرفته است. نيروى بيرونى مربوط به طبيعت، جامعه و نيازهاى زندگى است و نيروى درونى به تلاش ذهنى انسان در پيدا كردن رابطه منطقى بين مفهوم ها و يافته هاى به ظاهر جدا از هم، انتزاعات و استنتاج هاى قياسى تازه در درون خود رياضيات مربوط مى شود. نخستين مفهوم ها و ايده آل هاى رياضى به طور مستقيم از طبيعت و محيط زندگى پديد آمده است. كشيدگى درخت و راست بودن قامت انسان و دست ها و پاهاى او در نقاشى هاى انسان هاى نخستين به صورت خط راست و رنگين كمان و طرح صورت و سر آدمى به صورت منحنى در آمدند و انگشتان دست و سپس سنگريزه ها براى شمردن به كار گرفته شد. در زندگى محدود قبيله اى و اشتراكى گروه هاى كوچك انسانى، نياز به زنده ماندن، به انسان آموخت چگونه شكار كند، چگونه تير و كمان بسازد، با چه زاويه اى هدف گيرى كند، چگونه تقسيم كار داشته باشد و چگونه كار هر فرد در خدمت جمع و دستاورد جمع در اختيار فرد باشد. و همه اينها به نوعى منطق ذهنى اوليه و نوعى محاسبه نياز داشت. به اين ترتيب نخستين مفهوم هاى رياضى به صورتى مبهم و آميخته با ديگر مفهوم ها شكل گرفت. رياضيات اين دوره به طور كامل جهت گيرى كاربردى داشت و به همين دليل عنصر بيرونى انگيزه اصلى پيشرفت آن بود. ولى از اينجا نبايد به اين نتيجه رسيد كه انگيزه درونى در اين دوره از تكامل رياضيات به كلى خاموش بوده است. با بغرنج تر شدن نيازهاى محاسبه اى و شكل گرفتن گروه اجتماعى خاصى كه در اين زمينه تخصص داشتند به تدريج آموزش پديد آمد. لازم بود دوره هاى آموزشى خاصى كه اغلب چندان هم ساده نبود، ترتيب داده شود تا افراد با گذراندن آنها به گروه متخصصان آينده بپيوندند. نتيجه مستقيم وجود كلاس هاى آموزشى دور شدن رياضيات از واقعيت عينى و نيازهاى عملى است. آنها در اين كلاس ها به مسئله هايى مى پرداختند كه زاييده مستقيم عمل و زندگى نبود. مثلاً اگر در عمل لازم بود با در دست داشتن بعدهاى يك هرم، حجم آن را پيدا كنند و يا با در اختيار داشتن بعدهاى يك زمين در جست و جوى مقدار مساحت آن باشند. به تدريج برخى مفهوم هاى اصلى حساب و هندسه مثل مفهوم عدد كسرى، خط راست، چهار ضلعى، زاويه، دايره و ... كم و بيش به صورت ايده آلى مطرح مى شد، برخى قانون هاى كلى و الگوريتم هاى اوليه شكل مى گرفت. در اين دوره عنصر بيرونى عنصر مسلط و تعيين كننده بود، ولى در كنار آن، عنصر درونى هم آرام آرام رشد مى كرد. همين وضع بود كه تضادهايى بين دانش رياضى با واقعيت عينى پديد آورد. نظريه و عمل نمى توانند براى مدت درازى از هم فاصله بگيرند، پوسته مستحكم و نيرومند نيازهاى عملى، عنصر رو به رشد رياضيات نظرى را در هم مى فشرد و محدود مى كرد و اين وضع نمى توانست براى هميشه پايدار بماند. همان طور كه گفته شد سير تاريخى رياضيات قدمتى به اندازه تاريخ بشر دارد. از اين رو مرور كردن اين تاريخ و اتفاقات رخ داده در مراحل مختلف، مستلزم زمان و حوصله كافى است كه اميدواريم در اين راه با ما همراه باشيد...
•با الهام از كتاب سرگذشت رياضيات-پرويز شهريارى

[Nokia N93]

اينا چه مخ هايي بودن.