ارتباط علم ریاضیات با علوم زیستی:

[Dr.Akhavan]

  علم ریاضیات با علوم  



دانشمندان حوزه علوم دقيق(hard sciences) _ علومي كه با قوت رياضي، فرمول ها و معادلات پشتيباني مي شوند _ به طور سنتي نگاهي تحقير آميز به پژوهش ها در سوي ديگر طيف علوم دارند، اين نگاه تحقير آميز _ در حالي كه بودجه هاي دولتي از فيزيك به زيست شناسي و پزشكي تغيير جهت داده است _ اندكي تغيير كرده است. اما در زماني كه زيست شناسان نشان مي دهند كه آنها مي توانند به همان اندازه همكارانشان در علوم دقيق پژوهش هاي كمي انجام دهند در حال ناپديد شدن است.يك نمونه از اين دگرگوني را مي توان در پژوهش ها درباره سرطان مشاهده كرد. به گفته «هانس اوتمر» رياضيدان دانشگاه مينه سوتا در مينياپوليس آمريكا كه در مقاله اي در شماره آينده «نشريه زيست شناسي رياضي» به بازبيني اين موضوع پرداخته است، درك فرآيندهاي ميكروسكوپي امكان تكوين الگوهاي رياضي سودمندي از اين بيماري را به وجود آورده است.در واقع اين زمينه تحقيقاتي در حال شكوفايي است و يك نشريه علمي ديگر، نشريه «سيستم هاي ديناميكي مداوم و مجزا سري هاي (Discrete and Continues Dynamical System_Series B) در فوريه سال ميلادي جاري شماره ويژه اي را به اين موضوع اختصاص داده است.خانم «زيوا آگور» و همكارانش در مؤسسه رياضيات زيستي پزشكي (Institute for Medical biomathematics) در «بن آتاروث» اسرائيل در مقاله اي در اين شماره ويژه الگويي را ارائه مي كنند كه تلاش مي كند چگونگي عمل رگزايي (angiogenesis ) _ فرآيندي كه غدد سرطاني به وسيله آن رگ هاي خوني خودشان را ايجاد مي كنند _ را توصيف كند.هنگامي كه يك غده يا تومور در ابتدا از يك سلول كه به علت جهش ژنتيكي داراي قابليت تكثير نامحدود شده است به وجود مي آيد، در شرايط معمول رشد آن در اندازه اي در حد يك ميلي متر محدود مي شود. اين امر ناشي از آن است كه معمولاً رگ هاي خوني اطراف به درون تومور نفوذ نمي كنند، بنابراين سلول هاي عمق تومور نمي توانند به مواد مغذي و اكسيژن دست يابند و مي ميرند.



تومورهايي در اين اندازه ندرتاً باعث به خطر افتادن سلامتي انسان مي شوند و در واقع بسياري از تومورها در همين اندازه باقي مي مانند. اما در برخي از تومورها جهش هاي ژنتيكي بيشتر امكان توليد شدن مواد شيميايي به نام عوامل رشد (growth factors) را فراهم مي كند كه تشكيل عروق خوني درون غده را تحريك مي كنند. اين فرآيند نه تنها به اين علت خطرناك است كه امكان رشد تومور و بزرگتر شدن اندازه آن را فراهم مي كند، بلكه از اين لحاظ هم خطر آفرين است كه اكنون سلول هاي سرطاني مي توانند وارد جريان خون شوند، در بدن به گردش درآيند، در مكان ديگر مستقر شوند و به رشد خود ادامه دهند. اين پراكنده شدن سلول هاي سرطاني كه باعث تشكيل تومورهاي ثانوي مي شود «متاستاز» (metastasis) ناميده مي شود و در بسياري از موارد همين متاستازها هستند كه مرگ بيمار را موجب مي شوند.دكتر آگور به كمك تصويربرداري با تشديد مغناطيسي يا MRI تومورهايي را كه در حال رگزايي بودند مورد بررسي قرار داد و سپس نظامي از معادلات ديفرانسيل را براي شبيه سازي آنچه كه مي ديد ترتيب داد.

معادلات ديفرانسيل سرعت تغيير يك متغير (مثلاً ميزان عامل رشد توليد شده) را به مقدار فعلي آن و در مواردي به مقدار آن در گذشته ربط مي دهند و اين معادلات تقريباً اساس الگوهاي رياضي سرطان هستند؛ الگوهايي كه معمولاً متشكل از مجموعه اي از معادلات ديفرانسيل «همزمان»، هر كدام در مورد يك متغير، هستند كه نتايج هر كدام وارد معادله بعدي مي شود. حل كردن چنين نظام هايي از معادلات مشكل است؛ در واقع تنها به ندرت ممكن است راه حل دقيق آنها را يافت. در عوض پژوهشگران به شبيه سازي هاي عددي يا در موارد ديگر به توصيف تحليلي شكل تقريبي راه حل تكيه مي كنند.

در معادله هاي دكترآگور متغيرها شامل تعداد سلول ها در تومور، غلظت عوامل رشد رگزايي درون آن و حجم عروقي خوني حمايت كننده از آن هستند. نتايج بررسي هاي اين گروه پژوهشي آن بود كه شرايطي وجود دارد كه در آن اندازه يك تومور، به جاي رشد مداوم، نوسان مي كند. به عبارت ديگر رشد تومور مهار مي شود. اگر مشابه چنين وضعيتي را بتوان در شرايط واقعي به وجود آورد، شيوه نيرومندي براي كنترل كردن رشد تومور به دست مي آيد.جلوگيري كردن از رگزايي مانع انتشار تومور خواهد شد. اما اگر تومور در حدي پيشرفت كرده باشد كه اين كار ممكن نباشد روش هاي متفاوتي براي مقابله با آن به كار گرفته مي شود. در گذشته تنها سه راه براي درمان سرطان موجود بود. اولين راه برداشتن سلول هاي سرطاني به وسيله جراحي بود. دومين راه درمان كردن سرطان به وسيله مواد شيميايي بود كه رشد سلول هاي سرطاني را مهار مي كردند يا آنها را مي كشتند. و بالاخره سومين راه متلاشي كردن اين سلول ها به وسيله اشعه يونيزه كننده يا گرما بود. در چند سال گذشته روش چهارمي تكوين يافته است. اين راه جديد تحريك كردن دستگاه ايمني بدن است. از آنجايي كه سلول هاي سرطاني حاوي جهش هاي ژنتيكي هستند، پروتئين هايي توليد مي كنند كه براي دستگاه ايمني بدن «بيگانه» محسوب مي شوند.

دستگاه ايمني براي حمله به چنين سلول هايي طراحي شده است و در واقع اغلب خود به خود به آنها حمله مي كند. اما گاهي براي به كار انداختن دستگاه ايمني نياز به يك عامل كمكي به صورت يك تحريك خارجي مثلاً يك دارو وجود دارد.از آنجايي كه ايمني درماني (immunotherapy) سرطان هنوز مراحل ابتدايي خود را طي مي كند، امكانات درماني اين روش و رفتار سلول هاي سرطاني هنگام تعامل با دستگاه ايمني كاملاً درك نشده است. اين وضع سبب مي شود كه اين حوزه به خصوص زمينه اي بارور براي الگوسازي رياضي فراهم كند.خانم «دنيس كيرشنر» از دانشگاه ميشيگان در «آن آربور» آمريكا در يكي ديگر از مقالات آن شماره ويژه بررسي هايش در مورد يك شيوه درمان جديد سرطان با نام درمان با RNA كوچك مداخله كننده (siRNA) small interfering RNA را توصيف مي كند.

اين شيوه درماني عمل مولكولي را به نام «عامل رشد تغيير شكل دهنده بتا» (TGF _beta) مهار مي كند كه تومورهاي بزرگ براي گريز از دستگاه ايمني از آن استفاده مي كنند.معادله هاي مدل دكتر كيرشنر چهار كميت را توصيف مي كنند: تعداد «سلول هاي تأثير كننده» (effecter cells) دستگاه ايمني (سلول هايي كه با تومور مقابله مي كنند)، تعداد سلول هاي تومور، ميزان انيترلوكين-۲ (پروتئيني كه توانايي بدن را در مبارزه با سرطان تشديد مي كند) و متغير ديگري كه مربوط به اثرات TGF _beta مي شود. در حال حاضر درمان با siRNA تنها در محيط آزمايشگاهي و بر روي كشت هاي سلولي امتحان شده است؛ بنابراين شبيه سازي رياضي دكتر كيرشنر مي تواند راه سريعي براي تصميم گرفتن در اين مورد باشد كه آيا استفاده كردن از اين روش ارزش دنبال كردن را در تجربيات حيواني واقعي دارد يا نه. كيرشنر در مقاله اش ادعا مي كند كه اين روش نتايج اميدبخشي داشته است. دراين الگو، يك دوز روزانه از siRNA در طول يك دوره متوالي ۱۱ روزه در خنثي كردن اثرات TGF _beta موفق بود و بنابراين دستگاه ايمني را قادر كرد تا تومور را تحت كنترل در آورد، گرچه در حذف كردن كامل تومور موفق نبود.گرچه تحقيقات آگور و كيرشنر اميدبخش هستند اما همه الگوهاي رياضي مورد بحث قرار گرفته در مورد سرطان مانند آنها انتزاعي نيستند.

«پپ چاروستاني» و همكارانش در دانشگاه كاليفرنيا در لوس آنجلس به بررسي چگونگي اثر دارويي به نام «گليوك» (gleevec) بر ضد يك نوع سرطان خون به نام لوسمي ميلوئيدي مزمن پرداخته اند.داروي گليوك، با مانع شدن از فسفريلاسيون پروتئيني به نام Bcr-Abl عمل مي كند كه براي رشد سلول هاي سرطاني ضروري است. فسفريلاسيون يك فرآيند انتقال انرژي است. انرژي مورد نياز از مولكولي به نام ATP (آدنوزين تري فسفات) كه نتيجه نهايي فرآيند تنفس سلولي است به دست مي آيد. از آنجايي كه اين مدل به سرطاني خاص و دارويي خاص متمركز است، نسبت به ساير بررسي ها مشروح تر و داراي جزئيات بيشتري است. اين تحقيق بر معادله هاي پايه اي «كينتيك بيو شيميايي» (Biochemical kinetics) يعني بررسي اينكه مواد شيميايي بيولوژيك با چه سرعتي با هم تعامل مي كنند، متمركز است.

داروي گليوك به طرزي موفقيت آميز در برخي از بيماران باعث فروكش كردن بيماري مي شود، اما در مرحله نهايي لوسمي ميلوئيدي مزمن كه «بحران بلاستي» (blast crisis) ناميده مي شود مؤثر نيست. در اين مرحله تكثير سلول هاي سرطاني شدت مي يابد و تعداد زيادي سلول هاي جوان و تمايز نيافته (بلاست) در خون مشاهده مي شود و بيماري وارد مرحله حادش مي شود. مدل رياضي چاروستاني كه كاملاً با رفتار دارو در موش هاي آزمايشگاهي تطبيق مي كند، نشان مي دهد كه سلول هاي سرطاني در مرحله «بحران بلاستي» دارو با سرعتي بيش از آن حد از خود خارج مي كنند كه دارو امكان تأثير به عنوان مهاركننده ATP را داشته باشد. اين نتيجه پيشنهاد كننده اين راه حل است كه ممكن است استفاده كردن از ماده اي شيميايي كه فرآيند پمپ كردني را كه به وسيله آن سلول هاي سرطاني دارو را از خود خارج مي كنند مهار كند، بتواند تأثير دارو را در اين مرحله حاد بيماري افزايش دهد.در هر حال فيزيكدانان هنوز مي توانند از خود راضي باقي بمانند؛ هيچكدام از اين مدل ها بازنمايي حقيقتاً دقيقي از آن چه در درون و اطراف يك تومور رخ مي دهد نيستند. موقعيت يك تومور بسيار پيچيده تر از اين هاست. اما اين مدل ها بينش سودمندي درباره تومورها را ارائه مي دهند. همانطور كه «ريچارد فيمن»، فيزيكدان و برنده جايزه نوبل گفته است: «رياضيات راهي ژرف براي توصيف كردن طبيعت است و هر تلاشي براي بيان كردن طبيعت با اصول فلسفي يا دريافت هاي مكانيكي ساده انگارانه شيوه اي كارآمد نيست.» اگر قرار باشد دركي درخور از سرطان به دست آيد، الگوهايي رياضي مانند اينها مطمئناً نقش برجسته اي در اين مسير خواهند داشت.